ដោះស្រាយ 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$e^{-2x}=0.25$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(e)។

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$