ដោះស្រាយ 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 0.25 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

គុណ -4 ដង 0.25។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

បូក 25 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

គុណ 2 ដង 0.25។

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ \sqrt{17}។

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

ចែក 5+\sqrt{17} នឹង 0.5 ដោយការគុណ 5+\sqrt{17} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17} ពី 5។

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

ចែក 5-\sqrt{17} នឹង 0.5 ដោយការគុណ 5-\sqrt{17} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

ការចែកនឹង 0.25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 0.25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

ចែក -5 នឹង 0.25 ដោយការគុណ -5 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

ចែក -8 នឹង 0.25 ដោយការគុណ -8 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

ចែក -20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

បូក -32 ជាមួយ 100។

$$x^{2}-20x+100=68$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$