ដោះស្រាយ 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

ដក 0.03 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -41666.662 សម្រាប់ a, 100 សម្រាប់ b និង -0.03 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

ការ៉េ 100។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

គុណ -4 ដង -41666.662។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

គុណ 166666.648 ដង -0.03 ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

បូក 10000 ជាមួយ -4999.99944។

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5000.00056។

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

គុណ 2 ដង -41666.662។

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -100 ជាមួយ \frac{17\sqrt{1081315}}{250}។

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

ចែក -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} នឹង -83333.324 ដោយការគុណ -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{17\sqrt{1081315}}{250} ពី -100។

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

ចែក -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} នឹង -83333.324 ដោយការគុណ -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -41666.662 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

ការចែកនឹង -41666.662 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -41666.662 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

ចែក 100 នឹង -41666.662 ដោយការគុណ 100 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

ចែក 0.03 នឹង -41666.662 ដោយការគុណ 0.03 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

ចែក -\frac{50000}{20833331} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25000}{20833331}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25000}{20833331} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25000}{20833331} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

បូក -\frac{15}{20833331} ជាមួយ \frac{625000000}{434027680555561} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

បូក \frac{25000}{20833331} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$