ដោះស្រាយ 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 0.0001 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -192 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

គុណ -4 ដង 0.0001។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

គុណ -0.0004 ដង -192។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

បូក 1 ជាមួយ 0.0768។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1.0768។

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

គុណ 2 ដង 0.0001។

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \frac{\sqrt{673}}{25}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

ចែក -1+\frac{\sqrt{673}}{25} នឹង 0.0002 ដោយការគុណ -1+\frac{\sqrt{673}}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{673}}{25} ពី -1។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

ចែក -1-\frac{\sqrt{673}}{25} នឹង 0.0002 ដោយការគុណ -1-\frac{\sqrt{673}}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

បូក 192 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ការដក -192 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

ដក -192 ពី 0។

$$0.0001x^{2}+x=192$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 10000។

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

ការចែកនឹង 0.0001 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 0.0001 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

ចែក 1 នឹង 0.0001 ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

ចែក 192 នឹង 0.0001 ដោយការគុណ 192 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

ចែក 10000 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5000។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5000 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

ការ៉េ 5000។

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

បូក 1920000 ជាមួយ 25000000។

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10000x+25000000 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

ដក 5000 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$