ដោះស្រាយ 0=2left(1-3xright)^2-1

$$0=2 { \left(1-3x \right) }^{ 2 } -1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0.097631073$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0.569035594$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-3x\right)^{2}។

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1-6x+9x^{2}។

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$0=1-12x+18x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1-12x+18x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$18x^{2}-12x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 18 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 18}}{2\times 18}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 18}}{2\times 18}$$

គុណ -4 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 18}$$

បូក 144 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

យកឬសការ៉េនៃ 72។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

គុណ 2 ដង 18។

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 6\sqrt{2}។

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{36}$$

ចែក 12+6\sqrt{2} នឹង 36។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{2} ពី 12។

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{36}$$

ចែក 12-6\sqrt{2} នឹង 36។

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-3x\right)^{2}។

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1-6x+9x^{2}។

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

ដក​ 1 ពី 2 ដើម្បីបាន 1។

$$0=1-12x+18x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1-12x+18x^{2}=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-12x+18x^{2}=-1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$18x^{2}-12x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$\frac{18x^{2}-12x}{18}=-\frac{1}{18}$$

ការចែកនឹង 18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 18 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{18}\right)x=-\frac{1}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{18}$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$$

បូក -\frac{1}{18} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$