ដោះស្រាយ 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$y^{2}+6y-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 56។

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 92។

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{23}។

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{23} នឹង 2។

$$y=\sqrt{23}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{23} ពី -6។

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{23} នឹង 2។

$$y=-\sqrt{23}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$y^{2}+6y-14=0$$

បន្ថែម 14 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$y^{2}+6y=14$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

បូក 14 ជាមួយ 9។

$$y^{2}+6y+9=23$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+6y+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$y^{2}+6y-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 56។

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 92។

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{23}។

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{23} នឹង 2។

$$y=\sqrt{23}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{23} ពី -6។

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{23} នឹង 2។

$$y=-\sqrt{23}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$y^{2}+6y-14=0$$

បន្ថែម 14 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$y^{2}+6y=14$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

បូក 14 ជាមួយ 9។

$$y^{2}+6y+9=23$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+6y+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$