ដោះស្រាយ 0=x^2+30x-110-1034

$$0 = x ^ { 2 } + 30 x - 110 - 1034$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-52$$

$$x=22$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក​ 1034 ពី -110 ដើម្បីបាន -1144។

$$0=x^{2}+30x-1144$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+30x-1144 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=30 ab=-1144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1144។

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 30 ។

$$a=-22 b=52$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-22=0 និង x+52=0។

$$x=22 x=-52$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក​ 1034 ពី -110 ដើម្បីបាន -1144។

$$0=x^{2}+30x-1144$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-1144។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1144។

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 30 ។

$$a=-22 b=52$$

សរសេរ x^{2}+30x-1144 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)។

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 52 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-22 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-22=0 និង x+52=0។

$$x=22 x=-52$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក​ 1034 ពី -110 ដើម្បីបាន -1144។

$$0=x^{2}+30x-1144$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{2}+30x-1144=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង -1144 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

ការ៉េ 30។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1144។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

បូក 900 ជាមួយ 4576។

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5476។

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±74}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 74។

$$x=\frac{44}{2}$$

ចែក 44 នឹង 2។

$$x=22$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±74}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 74 ពី -30។

$$x=-\frac{104}{2}$$

ចែក -104 នឹង 2។

$$x=-52$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=22 x=-52$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក​ 1034 ពី -110 ដើម្បីបាន -1144។

$$0=x^{2}+30x-1144$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$x^{2}+30x-1144=0$$

បន្ថែម 1144 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}+30x=1144$$

ចែក 30 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 15។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 15 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

ការ៉េ 15។

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

បូក 1144 ជាមួយ 225។

$$x^{2}+30x+225=1369$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+30x+225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+15=37 x+15=-37$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=22 x=-52$$