ដោះស្រាយ 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$7x^{2}+16x-15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -105។

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=-5 b=21$$

សរសេរ 7x^{2}+16x-15 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)។

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7x-5=0 និង x+3=0។

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$7x^{2}+16x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -15។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

បូក 256 ជាមួយ 420។

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±26}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 26។

$$x=\frac{10}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±26}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី -16។

$$x=-\frac{42}{14}$$

ចែក -42 នឹង 14។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$7x^{2}+16x-15=0$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$7x^{2}+16x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

ចែក \frac{16}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{8}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{8}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{8}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

បូក \frac{15}{7} ជាមួយ \frac{64}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

ដក \frac{8}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$