ដោះស្រាយ 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$6x^{2}-3x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

បូក 9 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ -15។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{15}។

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

ចែក 3+i\sqrt{15} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{15} ពី 3។

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

ចែក 3-i\sqrt{15} នឹង 12។

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$6x^{2}-3x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$6x^{2}-3x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

បូក -\frac{1}{6} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$