ដោះស្រាយ 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x^{2}-9x+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 14។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

បូក 81 ជាមួយ -224។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -143។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ i\sqrt{143}។

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{143} ពី 9។

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$4x^{2}-9x+14=0$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4x^{2}-9x=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

ចែក -\frac{9}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

បូក -\frac{7}{2} ជាមួយ \frac{81}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

បូក \frac{9}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$