ដោះស្រាយ 0=3x^2-3x-6

$$0 = 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}-3x-6=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}-x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-2 b=1$$

សរសេរ x^{2}-x-2 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-2x។

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+1=0។

$$x=2 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}-3x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 3}$$

បូក 9 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±9}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{3±9}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±9}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±9}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 3។

$$x=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$3x^{2}-3x-6=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$3x^{2}-3x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{6}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{6}{3}$$

ចែក -3 នឹង 3។

$$x^{2}-x=\frac{6}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$x^{2}-x=2$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-1$$