ដោះស្រាយ 0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+4x-5x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -5x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=5 b=-1$$

សរសេរ -5x^{2}+4x+1 ឡើងវិញជា \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)។

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុង -5x^{2}+5x។

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង 5x+1=0។

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+4x-5x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±6}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{2}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±6}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -4។

$$x=-\frac{10}{-10}$$

ចែក -10 នឹង -10។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+4x-5x^{2}=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4x-5x^{2}=-1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+4x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

ចែក 4 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

ចែក -1 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

ចែក -\frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយ \frac{4}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$