ដោះស្រាយ 0=-5250+75t^2-225t

$$0 = - 5250 + 75 t ^ { 2 } - 225 t$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-7$$

$$t=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 75។

$$-70+t^{2}-3t=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$t^{2}-3t-70=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា t^{2}+at+bt-70។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -70។

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-10 b=7$$

សរសេរ t^{2}-3t-70 ឡើងវិញជា \left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right)។

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(t-10\right)+7\left(t-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-10\right)\left(t+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-10=0 និង t+7=0។

$$t=10 t=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$75t^{2}-225t-5250=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 75 សម្រាប់ a, -225 សម្រាប់ b និង -5250 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

ការ៉េ -225។

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

គុណ -4 ដង 75។

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-300\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

គុណ -300 ដង -5250។

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625+1575000}}{2\times 75}$$

បូក 50625 ជាមួយ 1575000។

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{1625625}}{2\times 75}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1625625។

$$t=\frac{-\left(-225\right)±1275}{2\times 75}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -225 គឺ 225។

$$t=\frac{225±1275}{2\times 75}$$

គុណ 2 ដង 75។

$$t=\frac{225±1275}{150}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{225±1275}{150} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 225 ជាមួយ 1275។

$$t=\frac{1500}{150}$$

ចែក 1500 នឹង 150។

$$t=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{225±1275}{150} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1275 ពី 225។

$$t=-\frac{1050}{150}$$

ចែក -1050 នឹង 150។

$$t=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=10 t=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

បន្ថែម 5250 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$75t^{2}-225t=5250$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 75។

$$\frac{75t^{2}-225t}{75}=\frac{5250}{75}$$

ការចែកនឹង 75 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 75 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{225}{75}\right)t=\frac{5250}{75}$$

ចែក -225 នឹង 75។

$$t^{2}-3t=\frac{5250}{75}$$

ចែក 5250 នឹង 75។

$$t^{2}-3t=70$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

បូក 70 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-3t+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=10 t=-7$$