ដោះស្រាយ 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2.808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0.726700279$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, 102 សម្រាប់ b និង 100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

ការ៉េ 102។

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 196 ដង 100។

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

បូក 10404 ជាមួយ 19600។

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 30004។

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 2 ដង -49។

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -102 ជាមួយ 2\sqrt{7501}។

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

ចែក -102+2\sqrt{7501} នឹង -98។

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7501} ពី -102។

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

ចែក -102-2\sqrt{7501} នឹង -98។

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-49t^{2}+102t=-100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

ចែក 102 នឹង -49។

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

ចែក -100 នឹង -49។

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

ចែក -\frac{102}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{51}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{51}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

លើក -\frac{51}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

បូក \frac{100}{49} ជាមួយ \frac{2601}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

បូក \frac{51}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$