ដោះស្រាយ 0=-2x^2+4x-7

$$0 = - 2 x ^ { 2 } + 4 x - 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -7។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -56។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -40។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2i\sqrt{10}។

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

ចែក -4+2i\sqrt{10} នឹង -4។

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{10} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

ចែក -4-2i\sqrt{10} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-2x^{2}+4x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

ចែក 4 នឹង -2។

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

ចែក 7 នឹង -2។

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

បូក -\frac{7}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$