ដោះស្រាយ 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=1$$

$$t=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$-t^{2}+3t-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -t^{2}+at+bt-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=2 b=1$$

សរសេរ -t^{2}+3t-2 ឡើងវិញជា \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)។

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -t នៅក្នុង -t^{2}+2t។

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-2=0 និង -t+1=0។

$$t=2 t=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 48 សម្រាប់ b និង -32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 48។

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង -32។

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 2304 ជាមួយ -2048។

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-48±16}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -48 ជាមួយ 16។

$$t=-\frac{32}{-32}$$

ចែក -32 នឹង -32។

$$t=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-48±16}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -48។

$$t=-\frac{64}{-32}$$

ចែក -64 នឹង -32។

$$t=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=1 t=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

បន្ថែម 32 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-16t^{2}+48t=32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

ការចែកនឹង -16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -16 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

ចែក 48 នឹង -16។

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

ចែក 32 នឹង -16។

$$t^{2}-3t=-2$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-3t+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=2 t=1$$