ដោះស្រាយ 0=-16t^2+12t+1900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 12 t + 1900$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{7609} + 3}{8} \approx 11.278697767$$

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}\approx -10.528697767$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 1900 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+64\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង 1900។

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+121600}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ 121600។

$$t=\frac{-12±\sqrt{121744}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121744។

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 4\sqrt{7609}។

$$t=\frac{4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

ចែក -12+4\sqrt{7609} នឹង -32។

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{7609} ពី -12។

$$t=\frac{-4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

ចែក -12-4\sqrt{7609} នឹង -32។

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8} t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

ដក 1900 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-16t^{2}+12t=-1900$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$\frac{-16t^{2}+12t}{-16}=-\frac{1900}{-16}$$

ការចែកនឹង -16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -16 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{12}{-16}t=-\frac{1900}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=-\frac{1900}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-1900}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=\frac{475}{4}$$

ចែក -\frac{3}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{475}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{475}{4}+\frac{9}{64}$$

បូក \frac{475}{4} ជាមួយ \frac{9}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{7609}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7609}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7609}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7609}}{8} t-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7609}}{8}$$

បូក \frac{3}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8} t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$