ដោះស្រាយ 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2y-1 នឹង 8-y ហើយបន្សំដូចតួ។

$$0=17y-2y^{2}-8$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$17y-2y^{2}-8=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2y^{2}+ay+by-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$1,16 2,8 4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=16 b=1$$

សរសេរ -2y^{2}+17y-8 ឡើងវិញជា \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)។

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -y+8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -y+8=0 និង 2y-1=0។

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2y-1 នឹង 8-y ហើយបន្សំដូចតួ។

$$0=17y-2y^{2}-8$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$17y-2y^{2}-8=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 17។

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -8។

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 289 ជាមួយ -64។

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-17±15}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 15។

$$y=-\frac{2}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-17±15}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -17។

$$y=-\frac{32}{-4}$$

ចែក -32 នឹង -4។

$$y=8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2y-1 នឹង 8-y ហើយបន្សំដូចតួ។

$$0=17y-2y^{2}-8$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$17y-2y^{2}-8=0$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$17y-2y^{2}=8$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2y^{2}+17y=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

ចែក 17 នឹង -2។

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

ចែក -\frac{17}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{17}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{17}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{17}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{289}{16}។

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

បូក \frac{17}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$