ដោះស្រាយ 0=1/2x^2-x-2

$$0 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x - 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក 1 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{5}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{5}។

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{1}$$

ចែក 1+\sqrt{5} នឹង 1។

$$x=\sqrt{5}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{5}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{5} ពី 1។

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{1}$$

ចែក 1-\sqrt{5} នឹង 1។

$$x=1-\sqrt{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-2=0$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ចែក -1 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ -1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 2 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=4$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

បូក 4 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$