ដោះស្រាយ 0=1/2x^2+3x-4

$$0 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 3 x - 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង -4។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក 9 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{17}។

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{1}$$

ចែក -3+\sqrt{17} នឹង 1។

$$x=\sqrt{17}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{1}$$

ចែក -3-\sqrt{17} នឹង 1។

$$x=-\sqrt{17}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-4=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 3 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 3 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 4 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 4 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=8$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

បូក 8 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=17$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង -4។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក 9 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{17}។

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{1}$$

ចែក -3+\sqrt{17} នឹង 1។

$$x=\sqrt{17}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{17}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{1}$$

ចែក -3-\sqrt{17} នឹង 1។

$$x=-\sqrt{17}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-4=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 3 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 3 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 4 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 4 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=8$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

បូក 8 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=17$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$