ដោះស្រាយ -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{4}x-1 នឹង 3-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ដក \frac{7}{4}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

បន្សំ x និង -\frac{7}{4}x ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}x។

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

បន្ថែម \frac{1}{4}x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

បន្សំ -\frac{1}{8}x^{2} និង \frac{1}{4}x^{2} ដើម្បីបាន \frac{1}{8}x^{2}។

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

បូក -8 និង 3 ដើម្បីបាន -5។

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{8} សម្រាប់ a, -\frac{3}{4} សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{8}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

បូក \frac{9}{16} ជាមួយ \frac{5}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{49}{16}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{3}{4} គឺ \frac{3}{4}។

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{8}។

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{3}{4} ជាមួយ \frac{7}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

ចែក \frac{5}{2} នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ \frac{5}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{7}{4} ពី \frac{3}{4} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

ចែក -1 នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ -1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{4}x-1 នឹង 3-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

ដក \frac{7}{4}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

បន្សំ x និង -\frac{7}{4}x ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}x។

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

បន្ថែម \frac{1}{4}x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

បន្សំ -\frac{1}{8}x^{2} និង \frac{1}{4}x^{2} ដើម្បីបាន \frac{1}{8}x^{2}។

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

បូក -3 និង 8 ដើម្បីបាន 5។

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 8។

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{8} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{8} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

ចែក -\frac{3}{4} នឹង \frac{1}{8} ដោយការគុណ -\frac{3}{4} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

ចែក 5 នឹង \frac{1}{8} ដោយការគុណ 5 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

បូក 40 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=49$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=7 x-3=-7$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-4$$