ដោះស្រាយ -72x^2+17x-1

$$-72 { x }^{ 2 } +17x-1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(1-9x\right)\left(8x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -72x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=-72\left(-1\right)=72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 72។

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=9 b=8$$

សរសេរ -72x^{2}+17x-1 ឡើងវិញជា \left(-72x^{2}+9x\right)+\left(8x-1\right)។

$$\left(-72x^{2}+9x\right)+\left(8x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -9x នៅក្នុង -72x^{2}+9x។

$$-9x\left(8x-1\right)+8x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 8x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(8x-1\right)\left(-9x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-72x^{2}+17x-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-72\right)\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-72\right)\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

គុណ -4 ដង -72។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+288\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

គុណ 288 ដង -1។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\left(-72\right)}$$

បូក 289 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\left(-72\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-17±1}{2\left(-72\right)}$$

គុណ 2 ដង -72។

$$x=\frac{-17±1}{-144}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±1}{-144} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{16}{-144}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{-144} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=\frac{1}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±1}{-144} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -17។

$$x=-\frac{18}{-144}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{-144} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 18។

$$x=\frac{1}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{9} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{8} សម្រាប់ x_{2}។

$$-72x^{2}+17x-1=-72\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ដក \frac{1}{9} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{-9x+1}{-9}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ដក \frac{1}{8} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{-9x+1}{-9}\times \frac{-8x+1}{-8}$$

គុណ \frac{-9x+1}{-9} ដង \frac{-8x+1}{-8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)}{-9\left(-8\right)}$$

គុណ -9 ដង -8។

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)}{72}$$

សម្រួល 72 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -72 និង 72។

$$-72x^{2}+17x-1=-\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(1-9x\right)\left(8x-1\right)$$