ដោះស្រាយ -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$49t^{2}-51t=105$$

ដក 105 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

ការដក 105 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$49t^{2}-51t-105=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 49 សម្រាប់ a, -51 សម្រាប់ b និង -105 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

ការ៉េ -51។

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

គុណ -4 ដង 49។

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

គុណ -196 ដង -105។

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

បូក 2601 ជាមួយ 20580។

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -51 គឺ 51។

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

គុណ 2 ដង 49។

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 51 ជាមួយ \sqrt{23181}។

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{23181} ពី 51។

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$49t^{2}-51t=105$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 49។

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

ការចែកនឹង 49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 49 ឡើងវិញ។

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{105}{49} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 7។

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

ចែក -\frac{51}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{51}{98}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{51}{98} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

លើក -\frac{51}{98} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

បូក \frac{15}{7} ជាមួយ \frac{2601}{9604} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

បូក \frac{51}{98} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$