ដោះស្រាយ -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ -6 ហើយបាន \frac{1}{1000000}។

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

គុណ 9 និង \frac{1}{1000000} ដើម្បីបាន \frac{9}{1000000}។

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -500000 សម្រាប់ a, 45 សម្រាប់ b និង -\frac{9}{1000000} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

ការ៉េ 45។

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

គុណ -4 ដង -500000។

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

គុណ 2000000 ដង -\frac{9}{1000000}។

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

បូក 2025 ជាមួយ -18។

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2007។

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

គុណ 2 ដង -500000។

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -45 ជាមួយ 3\sqrt{223}។

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

ចែក -45+3\sqrt{223} នឹង -1000000។

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{223} ពី -45។

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

ចែក -45-3\sqrt{223} នឹង -1000000។

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ -6 ហើយបាន \frac{1}{1000000}។

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

គុណ 9 និង \frac{1}{1000000} ដើម្បីបាន \frac{9}{1000000}។

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

បន្ថែម \frac{9}{1000000} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -500000។

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

ការចែកនឹង -500000 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -500000 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{45}{-500000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

ចែក \frac{9}{1000000} នឹង -500000។

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

ចែក -\frac{9}{100000} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{200000}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{200000} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{200000} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

បូក -\frac{9}{500000000000} ជាមួយ \frac{81}{40000000000} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

បូក \frac{9}{200000} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$