ដោះស្រាយ -500a^2+53000a=600000

$$-500 { a }^{ 2 } +53000a = 600000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\sqrt{1609}+53\approx 93.11234224$$

$$a=53-\sqrt{1609}\approx 12.88765776$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

ដក 600000 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-500a^{2}+53000a-600000=600000-600000$$

ការដក 600000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-500a^{2}+53000a-600000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -500 សម្រាប់ a, 53000 សម្រាប់ b និង -600000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-53000±\sqrt{53000^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

ការ៉េ 53000។

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

គុណ -4 ដង -500។

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

គុណ 2000 ដង -600000។

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

បូក 2809000000 ជាមួយ -1200000000។

$$a=\frac{-53000±\sqrt{1609000000}}{2\left(-500\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1609000000។

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{2\left(-500\right)}$$

គុណ 2 ដង -500។

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -53000 ជាមួយ 1000\sqrt{1609}។

$$a=\frac{1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

ចែក -53000+1000\sqrt{1609} នឹង -1000។

$$a=53-\sqrt{1609}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1000\sqrt{1609} ពី -53000។

$$a=\frac{-1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

ចែក -53000-1000\sqrt{1609} នឹង -1000។

$$a=\sqrt{1609}+53$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=53-\sqrt{1609} a=\sqrt{1609}+53$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -500។

$$\frac{-500a^{2}+53000a}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

ការចែកនឹង -500 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -500 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\frac{53000}{-500}a=\frac{600000}{-500}$$

ចែក 53000 នឹង -500។

$$a^{2}-106a=\frac{600000}{-500}$$

ចែក 600000 នឹង -500។

$$a^{2}-106a=-1200$$

ចែក -106 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -53។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -53 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-106a+\left(-53\right)^{2}=-1200+\left(-53\right)^{2}$$

ការ៉េ -53។

$$a^{2}-106a+2809=-1200+2809$$

បូក -1200 ជាមួយ 2809។

$$a^{2}-106a+2809=1609$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-106a+2809 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-53\right)^{2}=1609$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-53\right)^{2}}=\sqrt{1609}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-53=\sqrt{1609} a-53=-\sqrt{1609}$$

បូក 53 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\sqrt{1609}+53 a=53-\sqrt{1609}$$