ដោះស្រាយ -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 22 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 196 ដង 22។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ 4312។

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 2 ដង -49។

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ \sqrt{4393}។

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

ចែក -9+\sqrt{4393} នឹង -98។

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{4393} ពី -9។

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

ចែក -9-\sqrt{4393} នឹង -98។

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

ការដក 22 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-49x^{2}+9x=-22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

ចែក 9 នឹង -49។

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

ចែក -22 នឹង -49។

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

ចែក -\frac{9}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{98}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{98} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{98} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

បូក \frac{22}{49} ជាមួយ \frac{81}{9604} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

បូក \frac{9}{98} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$