ដោះស្រាយ -4.9x^2+307x+248=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{275305} + 1535}{49} \approx 63.450723444$$

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}\approx -0.79766222$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4.9 សម្រាប់ a, 307 សម្រាប់ b និង 248 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

ការ៉េ 307។

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ -4 ដង -4.9។

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+19.6\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ 19.6 ដង 248។

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+4860.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

បូក 94249 ជាមួយ 4860.8។

$$x=\frac{-307±\sqrt{99109.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 99109.8។

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ 2 ដង -4.9។

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -307 ជាមួយ \frac{3\sqrt{275305}}{5}។

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

ចែក -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} នឹង -9.8 ដោយការគុណ -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -9.8.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{3\sqrt{275305}}{5} ពី -307។

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

ចែក -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} នឹង -9.8 ដោយការគុណ -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -9.8.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49} x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

ដក 248 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4.9x^{2}+307x+248-248=-248$$

ការដក 248 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-4.9x^{2}+307x=-248$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -4.9 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-4.9x^{2}+307x}{-4.9}=-\frac{248}{-4.9}$$

ការចែកនឹង -4.9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4.9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{307}{-4.9}x=-\frac{248}{-4.9}$$

ចែក 307 នឹង -4.9 ដោយការគុណ 307 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.9.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=-\frac{248}{-4.9}$$

ចែក -248 នឹង -4.9 ដោយការគុណ -248 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.9.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=\frac{2480}{49}$$

ចែក -\frac{3070}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1535}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1535}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2480}{49}+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1535}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2480}{49}+\frac{2356225}{2401}$$

បូក \frac{2480}{49} ជាមួយ \frac{2356225}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2477745}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2477745}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2477745}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1535}{49}=\frac{3\sqrt{275305}}{49} x-\frac{1535}{49}=-\frac{3\sqrt{275305}}{49}$$

បូក \frac{1535}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49} x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$