ដោះស្រាយ -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -47 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -47។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -752។

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -352។

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 4i\sqrt{22}។

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

ចែក -20+4i\sqrt{22} នឹង -8។

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{22} ពី -20។

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

ចែក -20-4i\sqrt{22} នឹង -8។

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

បូក 47 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

ការដក -47 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

ដក -47 ពី 0។

$$-4x^{2}+20x=47$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

ចែក 20 នឹង -4។

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

ចែក 47 នឹង -4។

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

បូក -\frac{47}{4} ជាមួយ \frac{25}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$