ដោះស្រាយ -4x^2+16x+272>0

$$-4 { x }^{ 2 } +16x+272 > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន -4x^{2}+16x+272។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$4x^{2}-16x-272<0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}-16x-272=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង -272 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-272\right)}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{16±48\sqrt{2}}{8}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{16±48\sqrt{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=6\sqrt{2}+2 x=2-6\sqrt{2}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$4\left(x-\left(6\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-6\sqrt{2}\right)\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\left(6\sqrt{2}+2\right) និង x-\left(2-6\sqrt{2}\right) ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(6\sqrt{2}+2\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(2-6\sqrt{2}\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(6\sqrt{2}+2\right)>0 x-\left(2-6\sqrt{2}\right)<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(2-6\sqrt{2}\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(6\sqrt{2}+2\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(2-6\sqrt{2}\right)>0 x-\left(6\sqrt{2}+2\right)<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)។

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(2-6\sqrt{2},6\sqrt{2}+2\right)$$