ដោះស្រាយ -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4a^{2}+aa+ba+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$1,-4 2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-4=-3 2-2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=1 b=-4$$

សរសេរ -4a^{2}-3a+1 ឡើងវិញជា \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)។

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4a-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4a-1=0 និង -a-1=0។

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{3±5}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 5។

$$a=\frac{8}{-8}$$

ចែក 8 នឹង -8។

$$a=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{3±5}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 3។

$$a=-\frac{2}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$a=\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-4a^{2}-3a=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

ចែក -3 នឹង -4។

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

ចែក -1 នឹង -4។

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

ចែក \frac{3}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{9}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

ដក \frac{3}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$