ដោះស្រាយ -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-9។

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3x+27 នឹង 2+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$21x-3x^{2}+54>0$$

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន 21x-3x^{2}+54។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -21 សម្រាប់ b និង -54 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{21±33}{6}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{21±33}{6} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=9 x=-2$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-9 និង x+2 ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-9 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x+2 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-9>0 x+2<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x+2 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-9 ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x+2>0 x-9<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-2,9\right)។

$$x\in \left(-2,9\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(-2,9\right)$$