ដោះស្រាយ -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=4 b=-12$$

សរសេរ -3x^{2}-8x+16 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)។

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-4=0 និង -x-4=0។

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±16}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{24}{-6}$$

ចែក 24 នឹង -6។

$$x=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±16}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 8។

$$x=-\frac{8}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}-8x=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

ចែក -8 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

ចែក -16 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

ចែក \frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

បូក \frac{16}{3} ជាមួយ \frac{16}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

ដក \frac{4}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$