ដោះស្រាយ -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=-3$$

សរសេរ -3x^{2}-4x-1 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)។

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{6}{-6}$$

ចែក 6 នឹង -6។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 4។

$$x=\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -3 និង 3។

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$