ដោះស្រាយ -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$1,-15 3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=3 b=-5$$

សរសេរ -3x^{2}-2x+5 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)។

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង 3x+5=0។

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±8}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{10}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±8}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 2។

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ចែក -6 នឹង -6។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}-2x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

ចែក -2 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

ចែក -5 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

ចែក \frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$