ដោះស្រាយ -3x^2=18x+27

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 18x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-18x=27$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$-x^{2}-6x-9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$-1,-9 -3,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-3 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}-6x-9 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)។

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x-3=0 និង x+3=0។

$$x=-3 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 18x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-18x=27$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង -27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -27។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ -324។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{18}{-6}$$

ចែក 18 នឹង -6។

$$x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 18x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-18x=27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

ចែក -18 នឹង -3។

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

ចែក 27 នឹង -3។

$$x^{2}+6x=-9$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

បូក -9 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=0 x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3 x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-3$$