ដោះស្រាយ -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង 128 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 128។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 256 ជាមួយ 1536។

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1792។

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 16\sqrt{7}។

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

ចែក -16+16\sqrt{7} នឹង -6។

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16\sqrt{7} ពី -16។

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

ចែក -16-16\sqrt{7} នឹង -6។

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

ដក 128 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

ការដក 128 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3x^{2}+16x=-128$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

ចែក 16 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

ចែក -128 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

ចែក -\frac{16}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{8}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{8}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{8}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

បូក \frac{128}{3} ជាមួយ \frac{64}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$