ដោះស្រាយ -3t^2-9t+30=0

$$-3 { t }^{ 2 } -9t+30=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-5$$

$$t=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$-t^{2}-3t+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -t^{2}+at+bt+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=2 b=-5$$

សរសេរ -t^{2}-3t+10 ឡើងវិញជា \left(-t^{2}+2t\right)+\left(-5t+10\right)។

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(-5t+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(-t+2\right)+5\left(-t+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -t+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-t+2\right)\left(t+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -t+2=0 និង t+5=0។

$$t=2 t=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3t^{2}-9t+30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -9។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 30។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ 360។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$t=\frac{9±21}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$t=\frac{9±21}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{9±21}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 21។

$$t=\frac{30}{-6}$$

ចែក 30 នឹង -6។

$$t=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{9±21}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 9។

$$t=-\frac{12}{-6}$$

ចែក -12 នឹង -6។

$$t=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=-5 t=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3t^{2}-9t+30=0$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3t^{2}-9t+30-30=-30$$

ការដក 30 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-3t^{2}-9t=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3t^{2}-9t}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)t=-\frac{30}{-3}$$

ចែក -9 នឹង -3។

$$t^{2}+3t=-\frac{30}{-3}$$

ចែក -30 នឹង -3។

$$t^{2}+3t=10$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+3t+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+3t+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$t^{2}+3t+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+3t+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} t+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=2 t=-5$$