ដោះស្រាយ -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -265 សម្រាប់ a, 22 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

ការ៉េ 22។

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

គុណ -4 ដង -265។

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

គុណ 1060 ដង 25។

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

បូក 484 ជាមួយ 26500។

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 26984។

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

គុណ 2 ដង -265។

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -22 ជាមួយ 2\sqrt{6746}។

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

ចែក -22+2\sqrt{6746} នឹង -530។

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6746} ពី -22។

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

ចែក -22-2\sqrt{6746} នឹង -530។

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

ការដក 25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-265x^{2}+22x=-25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -265។

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

ការចែកនឹង -265 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -265 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

ចែក 22 នឹង -265។

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-25}{-265} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

ចែក -\frac{22}{265} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{265}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{265} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{265} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

បូក \frac{5}{53} ជាមួយ \frac{121}{70225} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

បូក \frac{11}{265} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$