ដោះស្រាយ -20x^2+520x-3200=0

$$-20 { x }^{ 2 } +520x-3200=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=10$$

$$x=16$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-20x^{2}+520x-3200=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -20 សម្រាប់ a, 520 សម្រាប់ b និង -3200 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-20\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ការ៉េ 520។

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-20\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ -4 ដង -20។

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+80\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 80 ដង -3200។

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-256000}}{2\left(-20\right)}$$

បូក 270400 ជាមួយ -256000។

$$x=\frac{-520±\sqrt{14400}}{2\left(-20\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 14400។

$$x=\frac{-520±120}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 2 ដង -20។

$$x=\frac{-520±120}{-40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-520±120}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -520 ជាមួយ 120។

$$x=-\frac{400}{-40}$$

ចែក -400 នឹង -40។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-520±120}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 120 ពី -520។

$$x=-\frac{640}{-40}$$

ចែក -640 នឹង -40។

$$x=16$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=16$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-20x^{2}+520x-3200=0$$

បូក 3200 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-20x^{2}+520x-3200-\left(-3200\right)=-\left(-3200\right)$$

ការដក -3200 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-20x^{2}+520x=-\left(-3200\right)$$

ដក -3200 ពី 0។

$$-20x^{2}+520x=3200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -20។

$$\frac{-20x^{2}+520x}{-20}=\frac{3200}{-20}$$

ការចែកនឹង -20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -20 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{520}{-20}x=\frac{3200}{-20}$$

ចែក 520 នឹង -20។

$$x^{2}-26x=\frac{3200}{-20}$$

ចែក 3200 នឹង -20។

$$x^{2}-26x=-160$$

ចែក -26 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -13។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -13 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-160+\left(-13\right)^{2}$$

ការ៉េ -13។

$$x^{2}-26x+169=-160+169$$

បូក -160 ជាមួយ 169។

$$x^{2}-26x+169=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-26x+169 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-13\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-13=3 x-13=-3$$

បូក 13 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=16 x=10$$