ដោះស្រាយ -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -3។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -23។

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ i\sqrt{23}។

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

ចែក -1+i\sqrt{23} នឹង -4។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{23} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

ចែក -1-i\sqrt{23} នឹង -4។

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$-2x^{2}+x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

ចែក 1 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

ចែក 3 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$