ដោះស្រាយ -2x^2+8x-8=0

$$-2 { x }^{ 2 } +8x-8=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$-x^{2}+4x-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$1,4 2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+4=5 2+2=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=2 b=2$$

សរសេរ -x^{2}+4x-4 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)។

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង -x+2=0។

$$x=2 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+8x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{8}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=-\frac{8}{-4}$$

ចែក -8 នឹង -4។

$$x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+8x-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 0។

$$-2x^{2}+8x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$x^{2}-4x=\frac{8}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$x^{2}-4x=-4$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

បូក -4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=0 x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=2$$