ដោះស្រាយ -16+x^2=-25-10x

$$-16+ { x }^{ 2 } = -25-10x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក -25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

បូក -16 និង 25 ដើម្បីបាន 9។

$$9+x^{2}+10x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+10x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+9 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$1,9 3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+9=10 3+3=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=1 b=9$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង x+9=0។

$$x=-1 x=-9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក -25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

បូក -16 និង 25 ដើម្បីបាន 9។

$$9+x^{2}+10x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+10x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$1,9 3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+9=10 3+3=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=1 b=9$$

សរសេរ x^{2}+10x+9 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)។

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង x+9=0។

$$x=-1 x=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក -25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16+x^{2}-\left(-25\right)=-10x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$-16+x^{2}+25=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16+x^{2}+25+10x=0$$

បូក -16 និង 25 ដើម្បីបាន 9។

$$9+x^{2}+10x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+10x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 8។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -10។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16+x^{2}+10x=-25$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+10x=-25+16$$

បូក -25 និង 16 ដើម្បីបាន -9។

$$x^{2}+10x=-9$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

បូក -9 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=16$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=4 x+5=-4$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1 x=-9$$