ដោះស្រាយ -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

ដាក់ជាកត្តា

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 4។

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

ពិនិត្យ -4y^{2}+37y-63។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4y^{2}+ay+by-63។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 252។

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 37 ។

$$a=28 b=9$$

សរសេរ -4y^{2}+37y-63 ឡើងវិញជា \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)។

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -y+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 148។

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង -252។

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 21904 ជាមួយ -16128។

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5776។

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-148±76}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -148 ជាមួយ 76។

$$y=-\frac{72}{-32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-72}{-32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$y=\frac{9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-148±76}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 76 ពី -148។

$$y=-\frac{224}{-32}$$

ចែក -224 នឹង -32។

$$y=7$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{9}{4} សម្រាប់ x_{1} និង 7 សម្រាប់ x_{2}។

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

ដក \frac{9}{4} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -16 និង 4។

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-16y^{2}+148y-252$$