ដោះស្រាយ -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -144 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

គុណ -4 ដង -144។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

គុណ 576 ដង -9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ -5184។

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -5103។

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

គុណ 2 ដង -144។

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 27i\sqrt{7}។

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

ចែក -9+27i\sqrt{7} នឹង -288។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 27i\sqrt{7} ពី -9។

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

ចែក -9-27i\sqrt{7} នឹង -288។

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$-144x^{2}+9x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -144។

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

ការចែកនឹង -144 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -144 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{9}{-144} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 9។

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{9}{-144} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 9។

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

ចែក -\frac{1}{16} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{32}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{32} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{32} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

បូក -\frac{1}{16} ជាមួយ \frac{1}{1024} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

បូក \frac{1}{32} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$