ដោះស្រាយ -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 12។

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

ពិនិត្យ -x^{2}-4x-3។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}-4x-3 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)។

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ការ៉េ -48។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 48 ដង -36។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

បូក 2304 ជាមួយ -1728។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -48 គឺ 48។

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 2 ដង -12។

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{48±24}{-24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 48 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{72}{-24}$$

ចែក 72 នឹង -24។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{48±24}{-24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី 48។

$$x=\frac{24}{-24}$$

ចែក 24 នឹង -24។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -3 សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$