ដោះស្រាយ -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$37587x-491x^{2}=-110$$

បន្ថែម 110 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -491 សម្រាប់ a, 37587 សម្រាប់ b និង 110 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

ការ៉េ 37587។

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

គុណ -4 ដង -491។

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

គុណ 1964 ដង 110។

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

បូក 1412782569 ជាមួយ 216040។

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

គុណ 2 ដង -491។

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -37587 ជាមួយ \sqrt{1412998609}។

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

ចែក -37587+\sqrt{1412998609} នឹង -982។

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{1412998609} ពី -37587។

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

ចែក -37587-\sqrt{1412998609} នឹង -982។

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$37587x-491x^{2}=-110$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -491។

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

ការចែកនឹង -491 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -491 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

ចែក 37587 នឹង -491។

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

ចែក -110 នឹង -491។

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

ចែក -\frac{37587}{491} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{37587}{982}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{37587}{982} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

លើក -\frac{37587}{982} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

បូក \frac{110}{491} ជាមួយ \frac{1412782569}{964324} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

បូក \frac{37587}{982} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$