ដោះស្រាយ -1000x^2+17000x+30000=0

$$-1000 { x }^{ 2 } +17000x+30000=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{409} + 17}{2} \approx 18.611874208$$

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}\approx -1.611874208$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1000 សម្រាប់ a, 17000 សម្រាប់ b និង 30000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-17000±\sqrt{17000^{2}-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

ការ៉េ 17000។

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

គុណ -4 ដង -1000។

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+4000\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

គុណ 4000 ដង 30000។

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+120000000}}{2\left(-1000\right)}$$

បូក 289000000 ជាមួយ 120000000។

$$x=\frac{-17000±\sqrt{409000000}}{2\left(-1000\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 409000000។

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{2\left(-1000\right)}$$

គុណ 2 ដង -1000។

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17000 ជាមួយ 1000\sqrt{409}។

$$x=\frac{1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

ចែក -17000+1000\sqrt{409} នឹង -2000។

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1000\sqrt{409} ពី -17000។

$$x=\frac{-1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

ចែក -17000-1000\sqrt{409} នឹង -2000។

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2} x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

ដក 30000 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-1000x^{2}+17000x+30000-30000=-30000$$

ការដក 30000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-1000x^{2}+17000x=-30000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1000។

$$\frac{-1000x^{2}+17000x}{-1000}=-\frac{30000}{-1000}$$

ការចែកនឹង -1000 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1000 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{17000}{-1000}x=-\frac{30000}{-1000}$$

ចែក 17000 នឹង -1000។

$$x^{2}-17x=-\frac{30000}{-1000}$$

ចែក -30000 នឹង -1000។

$$x^{2}-17x=30$$

ចែក -17 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{17}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{17}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{17}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

បូក 30 ជាមួយ \frac{289}{4}។

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-17x+\frac{289}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

បូក \frac{17}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$