ដោះស្រាយ -0.5x^2+3x+3.5=3

$$-0.5 { x }^{ 2 } +3x+3.5 = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$x=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-0.5x^{2}+3x+3.5=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3=3-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3=0$$

ដក 3 ពី 3.5។

$$-0.5x^{2}+3x+0.5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -0.5 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 0.5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.5\right)\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

គុណ -4 ដង -0.5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

គុណ 2 ដង 0.5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1}}{2\left(-0.5\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 1។

$$x=\frac{-3±\sqrt{10}}{2\left(-0.5\right)}$$

គុណ 2 ដង -0.5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{10}។

$$x=\frac{\sqrt{10}-3}{-1}$$

ចែក -3+\sqrt{10} នឹង -1។

$$x=3-\sqrt{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{10} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{10}-3}{-1}$$

ចែក -3-\sqrt{10} នឹង -1។

$$x=\sqrt{10}+3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3-\sqrt{10} x=\sqrt{10}+3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-0.5x^{2}+3x+3.5=3$$

ដក 3.5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3.5=3-3.5$$

ការដក 3.5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-0.5x^{2}+3x=3-3.5$$

ដក 3.5 ពី 3។

$$-0.5x^{2}+3x=-0.5$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$\frac{-0.5x^{2}+3x}{-0.5}=-\frac{0.5}{-0.5}$$

ការចែកនឹង -0.5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -0.5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-0.5}x=-\frac{0.5}{-0.5}$$

ចែក 3 នឹង -0.5 ដោយការគុណ 3 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.5.

$$x^{2}-6x=-\frac{0.5}{-0.5}$$

ចែក -0.5 នឹង -0.5 ដោយការគុណ -0.5 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.5.

$$x^{2}-6x=1$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=1+9$$

បូក 1 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=10$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=\sqrt{10} x-3=-\sqrt{10}$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{10}+3 x=3-\sqrt{10}$$