ដោះស្រាយ -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -0.25 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

គុណ -4 ដង -0.25។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

គុណ 2 ដង -0.25។

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{17}។

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

ចែក -5+\sqrt{17} នឹង -0.5 ដោយការគុណ -5+\sqrt{17} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

ចែក -5-\sqrt{17} នឹង -0.5 ដោយការគុណ -5-\sqrt{17} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 0។

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -4។

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

ការចែកនឹង -0.25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -0.25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

ចែក 5 នឹង -0.25 ដោយការគុណ 5 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

ចែក 8 នឹង -0.25 ដោយការគុណ 8 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

ចែក -20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

បូក -32 ជាមួយ 100។

$$x^{2}-20x+100=68$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$