ដោះស្រាយ -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-1$$

$$y=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -y^{2}+ay+by+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=7 b=-1$$

សរសេរ -y^{2}+6y+7 ឡើងវិញជា \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)។

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-7=0 និង -y-1=0។

$$y=7 y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-y^{2}+6y+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 7។

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 28។

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 8។

$$y=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$y=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-6±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -6។

$$y=-\frac{14}{-2}$$

ចែក -14 នឹង -2។

$$y=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-1 y=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-y^{2}+6y+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-y^{2}+6y=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

ចែក -7 នឹង -1។

$$y^{2}-6y=7$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

បូក 7 ជាមួយ 9។

$$y^{2}-6y+9=16$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-6y+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-3=4 y-3=-4$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=7 y=-1$$